Lutasin ang g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang -1 at 8 para makuha ang 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang -57 at 81 para makuha ang 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

I-rewrite ang g^{24} bilang g^{7}g^{17}. I-cancel out ang g^{7} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

I-differentiate ang w.r.t. g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang -1 at 8 para makuha ang 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang -57 at 81 para makuha ang 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

I-rewrite ang g^{24} bilang g^{7}g^{17}. I-cancel out ang g^{7} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Pasimplehin.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$