Lutasin ang d/dx(4x^2-x+3/5x)

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 4 x ^ { 2 } - x + 3 } { 5 x } )$$

I-evaluate

$$\frac{4}{5}-\frac{3}{5x^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Quotient

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}-x^{1}+3)-\left(4x^{2}-x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})}{\left(5x^{1}\right)^{2}}$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{5x^{1}\left(2\times 4x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(4x^{2}-x^{1}+3\right)\times 5x^{1-1}}{\left(5x^{1}\right)^{2}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{5x^{1}\left(8x^{1}-x^{0}\right)-\left(4x^{2}-x^{1}+3\right)\times 5x^{0}}{\left(5x^{1}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 5x^{1} times 8x^{1}-x^{0}.

$$\frac{5x^{1}\times 8x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(4x^{2}-x^{1}+3\right)\times 5x^{0}}{\left(5x^{1}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 4x^{2}-x^{1}+3 times 5x^{0}.

$$\frac{5x^{1}\times 8x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(4x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}+3\times 5x^{0}\right)}{\left(5x^{1}\right)^{2}}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$\frac{5\times 8x^{1+1}+5\left(-1\right)x^{1}-\left(4\times 5x^{2}-5x^{1}+3\times 5x^{0}\right)}{\left(5x^{1}\right)^{2}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{40x^{2}-5x^{1}-\left(20x^{2}-5x^{1}+15x^{0}\right)}{\left(5x^{1}\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{20x^{2}-15x^{0}}{\left(5x^{1}\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t, t^{1}=t.

$$\frac{20x^{2}-15x^{0}}{\left(5x\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$\frac{20x^{2}-15}{\left(5x\right)^{2}}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{6}{5x^{3}}$$