Lutasin ang b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

I-solve ang b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable b ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(b-3\right)\left(b-1\right), ang least common multiple ng b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang b-3 sa b-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

I-subtract ang 5 mula sa 6 para makuha ang 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang b-3 sa b-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Pagsamahin ang b^{2} at b^{2} para makuha ang 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Pagsamahin ang -5b at -4b para makuha ang -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Idagdag ang 1 at 3 para makuha ang 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1-b gamit ang 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

I-subtract ang 10 mula sa 4 para makuha ang -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Idagdag ang 10b sa parehong bahagi.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Pagsamahin ang -9b at 10b para makuha ang b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2b^{2}+ab+bb-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-3 b=4$$

I-rewrite ang 2b^{2}+b-6 bilang \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

I-factor out ang b sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2b-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2b-3=0 at b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable b ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(b-3\right)\left(b-1\right), ang least common multiple ng b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang b-3 sa b-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

I-subtract ang 5 mula sa 6 para makuha ang 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang b-3 sa b-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Pagsamahin ang b^{2} at b^{2} para makuha ang 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Pagsamahin ang -5b at -4b para makuha ang -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Idagdag ang 1 at 3 para makuha ang 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1-b gamit ang 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

I-subtract ang 10 mula sa 4 para makuha ang -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Idagdag ang 10b sa parehong bahagi.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Pagsamahin ang -9b at 10b para makuha ang b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 1 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-1±7}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-1±7}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

I-divide ang -8 gamit ang 4.

$$b=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable b ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 1,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(b-3\right)\left(b-1\right), ang least common multiple ng b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang b-3 sa b-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

I-subtract ang 5 mula sa 6 para makuha ang 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang b-3 sa b-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Pagsamahin ang b^{2} at b^{2} para makuha ang 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Pagsamahin ang -5b at -4b para makuha ang -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Idagdag ang 1 at 3 para makuha ang 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1-b gamit ang 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Idagdag ang 10b sa parehong bahagi.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Pagsamahin ang -9b at 10b para makuha ang b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$2b^{2}+b=10-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 10 para makuha ang 6.

$$2b^{2}+b=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang 3 sa \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

I-factor ang b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pasimplehin.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$