Lutasin ang b/a^{2+ab}-a/b^{2-ab}-a^2+b^2/a^2b-b^3

$$\frac { b } { a ^ { 2 } + a b } - \frac { a } { b ^ { 2 } - a b } - \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } b - b ^ { 3 } }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{a}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang a^{2}+ab. I-factor out ang b^{2}-ab.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a\left(a+b\right) at b\left(-a+b\right) ay ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right). I-multiply ang \frac{b}{a\left(a+b\right)} times \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. I-multiply ang \frac{a}{b\left(-a+b\right)} times \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} at \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right).

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

I-factor out ang a^{2}b-b^{3}.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) at b\left(a+b\right)\left(a-b\right) ay ab\left(a+b\right)\left(a-b\right). I-multiply ang \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} times \frac{-1}{-1}. I-multiply ang \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} times \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} at \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

I-cancel out ang b\left(a+b\right)\left(a-b\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{a}$$

Palawakin

$$\frac{1}{a}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang a^{2}+ab. I-factor out ang b^{2}-ab.

$$\frac{b}{a\left(a+b\right)}-\frac{a}{b\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a\left(a+b\right) at b\left(-a+b\right) ay ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right). I-multiply ang \frac{b}{a\left(a+b\right)} times \frac{b\left(-a+b\right)}{b\left(-a+b\right)}. I-multiply ang \frac{a}{b\left(-a+b\right)} times \frac{a\left(a+b\right)}{a\left(a+b\right)}.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{bb\left(-a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} at \frac{aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa bb\left(-a+b\right)-aa\left(a+b\right).

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b-b^{3}}$$

I-factor out ang a^{2}b-b^{3}.

$$\frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}-\frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right) at b\left(a+b\right)\left(a-b\right) ay ab\left(a+b\right)\left(a-b\right). I-multiply ang \frac{-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b}{ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} times \frac{-1}{-1}. I-multiply ang \frac{a^{2}+b^{2}}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)} times \frac{a}{a}.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)} at \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -\left(-b^{2}a+b^{3}-a^{3}-a^{2}b\right)-\left(a^{2}+b^{2}\right)a.

$$\frac{b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa b^{2}a-b^{3}+a^{3}+a^{2}b-a^{3}-b^{2}a.

$$\frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

I-cancel out ang b\left(a+b\right)\left(a-b\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{a}$$