Lutasin ang a/a-b(1/b-1/a)+a-1/b

$$\frac { a } { a - b } ( \frac { 1 } { b } - \frac { 1 } { a } ) + \frac { a - 1 } { b }$$

I-evaluate

$$\frac{a}{b}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng b at a ay ab. I-multiply ang \frac{1}{b} times \frac{a}{a}. I-multiply ang \frac{1}{a} times \frac{b}{b}.

$$\frac{a}{a-b}\left(\frac{a}{ab}-\frac{b}{ab}\right)+\frac{a-1}{b}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{a}{ab} at \frac{b}{ab}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{a}{a-b}\times \frac{a-b}{ab}+\frac{a-1}{b}$$

I-multiply ang \frac{a}{a-b} sa \frac{a-b}{ab} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)ab}+\frac{a-1}{b}$$

I-cancel out ang a\left(a-b\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{b}+\frac{a-1}{b}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1}{b} at \frac{a-1}{b}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1+a-1}{b}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 1+a-1.

$$\frac{a}{b}$$

Palawakin

$$\frac{a}{b}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng b at a ay ab. I-multiply ang \frac{1}{b} times \frac{a}{a}. I-multiply ang \frac{1}{a} times \frac{b}{b}.

$$\frac{a}{a-b}\left(\frac{a}{ab}-\frac{b}{ab}\right)+\frac{a-1}{b}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{a}{ab} at \frac{b}{ab}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{a}{a-b}\times \frac{a-b}{ab}+\frac{a-1}{b}$$

I-multiply ang \frac{a}{a-b} sa \frac{a-b}{ab} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)ab}+\frac{a-1}{b}$$

I-cancel out ang a\left(a-b\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{b}+\frac{a-1}{b}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{1}{b} at \frac{a-1}{b}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{1+a-1}{b}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 1+a-1.

$$\frac{a}{b}$$