Lutasin ang a/(x+2)*x/(2x-1)

$$\frac { a } { ( x + 2 ) } \times \frac { x } { ( 2 x - 1 ) }$$

I-evaluate

$$\frac{ax}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-multiply ang \frac{a}{x+2} sa \frac{x}{2x-1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{ax}{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng x+2 sa bawat term ng 2x-1.

$$\frac{ax}{2x^{2}-x+4x-2}$$

Pagsamahin ang -x at 4x para makuha ang 3x.

$$\frac{ax}{2x^{2}+3x-2}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{2a\left(x^{2}+1\right)}{\left(\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Quotient

I-multiply ang \frac{a}{x+2} sa \frac{x}{2x-1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{ax}{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)})$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng x+2 sa bawat term ng 2x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{ax}{2x^{2}-x+4x-2})$$

Pagsamahin ang -x at 4x para makuha ang 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{ax}{2x^{2}+3x-2})$$

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(ax^{1})-ax^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+3x^{1}-2)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)ax^{1-1}-ax^{1}\left(2\times 2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)ax^{0}-ax^{1}\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

I-multiply ang 2x^{2}+3x^{1}-2 times ax^{0}.

$$\frac{2x^{2}ax^{0}+3x^{1}ax^{0}-2ax^{0}-ax^{1}\left(4x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

I-multiply ang ax^{1} times 4x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{2x^{2}ax^{0}+3x^{1}ax^{0}-2ax^{0}-\left(ax^{1}\times 4x^{1}+ax^{1}\times 3x^{0}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$\frac{2ax^{2}+3ax^{1}-2ax^{0}-\left(a\times 4x^{1+1}+a\times 3x^{1}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{2ax^{2}+3ax^{1}+\left(-2a\right)x^{0}-\left(4ax^{2}+3ax^{1}\right)}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{\left(-2a\right)x^{2}+\left(-2a\right)x^{0}}{\left(2x^{2}+3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t, t^{1}=t.

$$\frac{\left(-2a\right)x^{2}+\left(-2a\right)x^{0}}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$\frac{\left(-2a\right)x^{2}+\left(-2a\right)\times 1}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t, t\times 1=t at 1t=t.

$$\frac{\left(-2a\right)x^{2}-2a}{\left(2x^{2}+3x-2\right)^{2}}$$