Lutasin ang a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -a-1 times \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2a+10}{a+1} at \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

I-divide ang \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} gamit ang \frac{9-a^{2}}{a+1} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} gamit ang reciprocal ng \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

I-cancel out ang \left(a-3\right)\left(a+1\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(-a-3\right)\left(a+6\right) at a+3 ay \left(a+3\right)\left(a+6\right). I-multiply ang \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} times \frac{-1}{-1}. I-multiply ang \frac{1}{a+3} times \frac{a+6}{a+6}.

$$\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} at \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Palawakin ang \left(a+3\right)\left(a+6\right).

$$\frac{8}{a^{2}+9a+18}$$

Palawakin

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -a-1 times \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2a+10}{a+1} at \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

I-divide ang \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} gamit ang \frac{9-a^{2}}{a+1} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} gamit ang reciprocal ng \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

I-cancel out ang \left(a-3\right)\left(a+1\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(-a-3\right)\left(a+6\right) at a+3 ay \left(a+3\right)\left(a+6\right). I-multiply ang \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} times \frac{-1}{-1}. I-multiply ang \frac{1}{a+3} times \frac{a+6}{a+6}.

$$\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} at \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa -\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Palawakin ang \left(a+3\right)\left(a+6\right).

$$\frac{8}{a^{2}+9a+18}$$