Lutasin ang a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

I-evaluate

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang a^{2}-a. I-factor out ang a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a\left(a-1\right) at a\left(a+1\right) ay a\left(a-1\right)\left(a+1\right). I-multiply ang \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} times \frac{a+1}{a+1}. I-multiply ang \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} times \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} at \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

I-cancel out ang a sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

I-factor out ang a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} at \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito. I-subtract ang 1 mula sa 4 para makuha ang 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Palawakin ang \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Palawakin

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang a^{2}-a. I-factor out ang a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a\left(a-1\right) at a\left(a+1\right) ay a\left(a-1\right)\left(a+1\right). I-multiply ang \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} times \frac{a+1}{a+1}. I-multiply ang \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} times \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} at \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

I-cancel out ang a sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

I-factor out ang a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} at \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito. I-subtract ang 1 mula sa 4 para makuha ang 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Palawakin ang \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$