Lutasin ang 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

I-solve ang y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable y ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,41 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang y\left(y-41\right), ang least common multiple ng 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

I-multiply ang -1 at 81 para makuha ang -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y gamit ang y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y^{2}-41y gamit ang 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Pagsamahin ang -81y at -615y para makuha ang -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y-41 gamit ang 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

I-subtract ang 71y mula sa magkabilang dulo.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Pagsamahin ang -696y at -71y para makuha ang -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Idagdag ang 2911 sa parehong bahagi.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 15 para sa a, -767 para sa b, at 2911 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

I-square ang -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 588289 sa -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Ang kabaliktaran ng -767 ay 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 767 sa \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{413629} mula sa 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable y ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,41 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang y\left(y-41\right), ang least common multiple ng 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

I-multiply ang -1 at 81 para makuha ang -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y gamit ang y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y^{2}-41y gamit ang 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Pagsamahin ang -81y at -615y para makuha ang -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang y-41 gamit ang 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

I-subtract ang 71y mula sa magkabilang dulo.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Pagsamahin ang -696y at -71y para makuha ang -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Kapag na-divide gamit ang 15, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

I-divide ang -\frac{767}{15}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{767}{30}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{767}{30} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{767}{30} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Idagdag ang -\frac{2911}{15} sa \frac{588289}{900} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

I-factor ang y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Idagdag ang \frac{767}{30} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$