Lutasin ang 8x^2/32x^2+32x

$$\frac { 8 x ^ { 2 } } { 32 x ^ { 2 } + 32 x }$$

I-evaluate

$$\frac{x}{4\left(x+1\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{8x^{2}}{32x\left(x+1\right)}$$

I-cancel out ang 8x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x}{4\left(x+1\right)}$$

Palawakin ang expression.

$$\frac{x}{4x+4}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{1}{4\left(x+1\right)^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Quotient

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{2})-8x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{2}+32x^{1})}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\times 2\times 8x^{2-1}-8x^{2}\left(2\times 32x^{2-1}+32x^{1-1}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)\times 16x^{1}-8x^{2}\left(64x^{1}+32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 32x^{2}+32x^{1} times 16x^{1}.

$$\frac{32x^{2}\times 16x^{1}+32x^{1}\times 16x^{1}-8x^{2}\left(64x^{1}+32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 8x^{2} times 64x^{1}+32x^{0}.

$$\frac{32x^{2}\times 16x^{1}+32x^{1}\times 16x^{1}-\left(8x^{2}\times 64x^{1}+8x^{2}\times 32x^{0}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$\frac{32\times 16x^{2+1}+32\times 16x^{1+1}-\left(8\times 64x^{2+1}+8\times 32x^{2}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{512x^{3}+512x^{2}-\left(512x^{3}+256x^{2}\right)}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{256x^{2}}{\left(32x^{2}+32x^{1}\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t, t^{1}=t.

$$\frac{256x^{2}}{\left(32x^{2}+32x\right)^{2}}$$