Lutasin ang frac{8+4-2sqrt{5}-4sqrt{5}+2sqrt{10}}{1-sqrt{5}}

$$\frac { 8 + 4 - 2 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 10 } } { 1 - \sqrt { 5 } }$$

I-evaluate

$$\frac{9-\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{2}\approx -3.970774702$$

Mga Hakbang ng Solution

Idagdag ang 8 at 4 para makuha ang 12.

$$\frac{12-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

Pagsamahin ang -2\sqrt{5} at -4\sqrt{5} para makuha ang -6\sqrt{5}.

$$\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 1+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

I-square ang 1. I-square ang \sqrt{5}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

I-subtract ang 5 mula sa 1 para makuha ang -4.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10} sa bawat term ng 1+\sqrt{5}.

$$\frac{12+12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Pagsamahin ang 12\sqrt{5} at -6\sqrt{5} para makuha ang 6\sqrt{5}.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\times 5+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

I-multiply ang -6 at 5 para makuha ang -30.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-30+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

I-subtract ang 30 mula sa 12 para makuha ang -18.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

I-factor out ang 10=5\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{5\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

I-multiply ang \sqrt{5} at \sqrt{5} para makuha ang 5.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\times 5\sqrt{2}}{-4}$$

I-multiply ang 2 at 5 para makuha ang 10.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+10\sqrt{2}}{-4}$$

I-factor

$$\frac{9 - \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{2} = -3.9707747022666124$$