Lutasin ang 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

I-solve ang x

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -4,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+4\right), ang least common multiple ng x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Idagdag ang 1 at 0.2 para makuha ang 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

I-multiply ang 7200 at 1.2 para makuha ang 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 200x gamit ang x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

I-subtract ang 200x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

I-subtract ang 800x mula sa magkabilang dulo.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Pagsamahin ang 8640x at -800x para makuha ang 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

I-multiply ang -1 at 7200 para makuha ang -7200.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 7840x at -7200x para makuha ang 640x.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -200 para sa a, 640 para sa b, at 34560 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

I-square ang 640.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

I-multiply ang -4 times -200.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

I-multiply ang 800 times 34560.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

Idagdag ang 409600 sa 27648000.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

Kunin ang square root ng 28057600.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

I-multiply ang 2 times -200.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -640 sa 320\sqrt{274}.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

I-divide ang -640+320\sqrt{274} gamit ang -400.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 320\sqrt{274} mula sa -640.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

I-divide ang -640-320\sqrt{274} gamit ang -400.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -4,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+4\right), ang least common multiple ng x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Idagdag ang 1 at 0.2 para makuha ang 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

I-multiply ang 7200 at 1.2 para makuha ang 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 200x gamit ang x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

I-subtract ang 200x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

I-subtract ang 800x mula sa magkabilang dulo.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Pagsamahin ang 8640x at -800x para makuha ang 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

I-subtract ang 34560 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

I-multiply ang -1 at 7200 para makuha ang -7200.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

Pagsamahin ang 7840x at -7200x para makuha ang 640x.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -200.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

Kapag na-divide gamit ang -200, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -200.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

Bawasan ang fraction \frac{640}{-200} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

Bawasan ang fraction \frac{-34560}{-200} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

I-divide ang -\frac{16}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{8}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{8}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{8}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

Idagdag ang \frac{864}{5} sa \frac{64}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

Idagdag ang \frac{8}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$