Lutasin ang 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{6v}$$

Mga Hakbang sa Product ng Dalawang Exponential

Gamitin ang mga patakaran ng mga exponent para pasimplehin ang expression.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

Para i-raise ang product ng dalawa o higit pang mga numero sa isang power, i-raise ang bawat numero sa power at kunin ang product ng mga ito.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Gamitin ang Commutative Property of Multiplication.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 3 times -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

Idagdag ang mga exponent na 2 at -3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

I-raise ang 7 sa power na 1.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

I-multiply ang 7 times \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Mga Hakbang sa Quotient of Exponentials

Gamitin ang mga patakaran ng mga exponent para pasimplehin ang expression.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

Para magi-divide ng mga power na may parehong base, i-subtract ang exponent ng denominator mula sa exponent ng numerator.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

I-subtract ang 3 mula sa 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

Bawasan ang fraction \frac{7}{42} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 7.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

I-differentiate ang w.r.t. v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para magi-divide ng mga power na may parehong base, i-subtract ang exponent ng denominator mula sa exponent ng numerator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$