Lutasin ang frac{7+sqrt{6}}{7-sqrt{6}}-frac{7-sqrt{6}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 7 + \sqrt { 6 } } { 7 - \sqrt { 6 } } - \frac { 7 - \sqrt { 6 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

I-evaluate

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}\approx 1.595016577$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{7+\sqrt{6}}{7-\sqrt{6}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 7+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Isaalang-alang ang \left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

I-square ang 7. I-square ang \sqrt{6}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{49-6}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

I-subtract ang 6 mula sa 49 para makuha ang 43.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

I-multiply ang 7+\sqrt{6} at 7+\sqrt{6} para makuha ang \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Ang square ng \sqrt{6} ay 6.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+6}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Idagdag ang 49 at 6 para makuha ang 55.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 7-\sqrt{6}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

I-square ang 7. I-square ang \sqrt{6}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

I-subtract ang 6 mula sa 49 para makuha ang 43.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

I-multiply ang 7-\sqrt{6} at 7-\sqrt{6} para makuha ang \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

Ang square ng \sqrt{6} ay 6.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+6}{43}$$

Idagdag ang 49 at 6 para makuha ang 55.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{55-14\sqrt{6}}{43}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{55+14\sqrt{6}}{43} at \frac{55-14\sqrt{6}}{43}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)}{43}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right).

$$\frac{55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}}{43}$$

Kalkulahin ang 55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}.

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}$$