Lutasin ang 6400/x-6400/x+14=28

$$\frac { 6400 } { x } - \frac { 6400 } { x + 14 } = 28$$

I-solve ang x

$$x=-64$$

$$x=50$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -14,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+14\right), ang least common multiple ng x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+14 gamit ang 6400.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 28x gamit ang x+14.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

I-subtract ang 28x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

I-subtract ang 392x mula sa magkabilang dulo.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

Pagsamahin ang 6400x at -392x para makuha ang 6008x.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

I-multiply ang -1 at 6400 para makuha ang -6400.

$$6008x+89600-6400x-28x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 6008x at -6400x para makuha ang -392x.

$$-392x+89600-28x^{2}=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 28.

$$-14x+3200-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}-14x+3200=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+3200. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=-3200=-3200$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -3200.

$$1,-3200 2,-1600 4,-800 5,-640 8,-400 10,-320 16,-200 20,-160 25,-128 32,-100 40,-80 50,-64$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-3200=-3199 2-1600=-1598 4-800=-796 5-640=-635 8-400=-392 10-320=-310 16-200=-184 20-160=-140 25-128=-103 32-100=-68 40-80=-40 50-64=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=50 b=-64$$

I-rewrite ang -x^{2}-14x+3200 bilang \left(-x^{2}+50x\right)+\left(-64x+3200\right).

$$\left(-x^{2}+50x\right)+\left(-64x+3200\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 64 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+50\right)+64\left(-x+50\right)$$

I-factor out ang common term na -x+50 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+50\right)\left(x+64\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+50=0 at x+64=0.

$$x=50 x=-64$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -14,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+14\right), ang least common multiple ng x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+14 gamit ang 6400.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 28x gamit ang x+14.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

I-subtract ang 28x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

I-subtract ang 392x mula sa magkabilang dulo.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

Pagsamahin ang 6400x at -392x para makuha ang 6008x.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

I-multiply ang -1 at 6400 para makuha ang -6400.

$$6008x+89600-6400x-28x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 6008x at -6400x para makuha ang -392x.

$$-392x+89600-28x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-28x^{2}-392x+89600=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -28 para sa a, -392 para sa b, at 89600 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{\left(-392\right)^{2}-4\left(-28\right)\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

I-square ang -392.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664-4\left(-28\right)\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

I-multiply ang -4 times -28.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+112\times 89600}}{2\left(-28\right)}$$

I-multiply ang 112 times 89600.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{153664+10035200}}{2\left(-28\right)}$$

Idagdag ang 153664 sa 10035200.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±\sqrt{10188864}}{2\left(-28\right)}$$

Kunin ang square root ng 10188864.

$$x=\frac{-\left(-392\right)±3192}{2\left(-28\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -392 ay 392.

$$x=\frac{392±3192}{2\left(-28\right)}$$

I-multiply ang 2 times -28.

$$x=\frac{392±3192}{-56}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{392±3192}{-56} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 392 sa 3192.

$$x=\frac{3584}{-56}$$

I-divide ang 3584 gamit ang -56.

$$x=-64$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{392±3192}{-56} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3192 mula sa 392.

$$x=-\frac{2800}{-56}$$

I-divide ang -2800 gamit ang -56.

$$x=50$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-64 x=50$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -14,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+14\right), ang least common multiple ng x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 6400-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+14 gamit ang 6400.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x\left(x+14\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 28x gamit ang x+14.

$$6400x+89600-x\times 6400=28x^{2}+392x$$

I-subtract ang 28x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}=392x$$

I-subtract ang 392x mula sa magkabilang dulo.

$$6400x+89600-x\times 6400-28x^{2}-392x=0$$

Pagsamahin ang 6400x at -392x para makuha ang 6008x.

$$6008x+89600-x\times 6400-28x^{2}=0$$

I-subtract ang 89600 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$6008x-x\times 6400-28x^{2}=-89600$$

I-multiply ang -1 at 6400 para makuha ang -6400.

$$6008x-6400x-28x^{2}=-89600$$

Pagsamahin ang 6008x at -6400x para makuha ang -392x.

$$-392x-28x^{2}=-89600$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-28x^{2}-392x=-89600$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -28.

$$\frac{-28x^{2}-392x}{-28}=-\frac{89600}{-28}$$

Kapag na-divide gamit ang -28, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -28.

$$x^{2}+\left(-\frac{392}{-28}\right)x=-\frac{89600}{-28}$$

I-divide ang -392 gamit ang -28.

$$x^{2}+14x=-\frac{89600}{-28}$$

I-divide ang -89600 gamit ang -28.

$$x^{2}+14x=3200$$

I-divide ang 14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+14x+7^{2}=3200+7^{2}$$

I-square ang 7.

$$x^{2}+14x+49=3200+49$$

Idagdag ang 3200 sa 49.

$$x^{2}+14x+49=3249$$

I-factor ang x^{2}+14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=3249$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{3249}$$

Pasimplehin.

$$x+7=57 x+7=-57$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=50 x=-64$$