Lutasin ang 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

I-solve ang x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,10 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-10\right)\left(x+10\right), ang least common multiple ng x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-10 gamit ang 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+10 gamit ang 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Pagsamahin ang 60x at 60x para makuha ang 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Idagdag ang -600 at 600 para makuha ang 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8 gamit ang x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x-80 sa x+10 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$120x=8x^{2}-800$$

I-subtract ang 8x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Idagdag ang 800 sa parehong bahagi.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -8 para sa a, 120 para sa b, at 800 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 14400 sa 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-120±200}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -120 sa 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

I-divide ang 80 gamit ang -16.

$$x=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-120±200}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 200 mula sa -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

I-divide ang -320 gamit ang -16.

$$x=20$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-5 x=20$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,10 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-10\right)\left(x+10\right), ang least common multiple ng x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-10 gamit ang 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+10 gamit ang 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Pagsamahin ang 60x at 60x para makuha ang 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Idagdag ang -600 at 600 para makuha ang 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8 gamit ang x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x-80 sa x+10 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$120x=8x^{2}-800$$

I-subtract ang 8x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Kapag na-divide gamit ang -8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

I-divide ang 120 gamit ang -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

I-divide ang -800 gamit ang -8.

$$x^{2}-15x=100$$

I-divide ang -15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Idagdag ang 100 sa \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

I-factor ang x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Idagdag ang \frac{15}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=20 x=-5$$