Lutasin ang 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{6} gamit ang x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{6}x+1 sa 12+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 gamit ang \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Ipakita ang 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} bilang isang single fraction.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

I-multiply ang \frac{1}{6} sa \frac{6x-36}{x^{2}-36} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Ipakita ang 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} bilang isang single fraction.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Ipakita ang \frac{18x-108}{x^{2}-36}x bilang isang single fraction.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

I-cancel out ang 6 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Ipakita ang \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} bilang isang single fraction.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12 gamit ang 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

I-factor out ang x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} at \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

I-factor out ang x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} at \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Isaalang-alang ang \left(x-6\right)\left(x+6\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

I-factor out ang x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x times \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} at \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 12 times \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} at \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,6 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

True ito para sa anumang x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

I-solve ang x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{6} gamit ang x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{6}x+1 sa 12+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 gamit ang \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Ipakita ang 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} bilang isang single fraction.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

I-multiply ang \frac{1}{6} sa \frac{6x-36}{x^{2}-36} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator sa numerator at denominator sa denominator.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Ipakita ang 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} bilang isang single fraction.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Ipakita ang \frac{18x-108}{x^{2}-36}x bilang isang single fraction.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

I-cancel out ang 6 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Ipakita ang \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} bilang isang single fraction.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12 gamit ang 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

I-factor out ang x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} at \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

I-factor out ang x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} at \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Isaalang-alang ang \left(x-6\right)\left(x+6\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

I-factor out ang x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang x times \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} at \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 12 times \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} at \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,6 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

True ito para sa anumang x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$