Lutasin ang 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

I-solve ang x

$$x=9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

I-multiply ang -1 at 5 para makuha ang -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -5-5x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pagsamahin ang 6x at 5x para makuha ang 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Pagsamahin ang 11x at -3x para makuha ang 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Idagdag ang 5 at 4 para makuha ang 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=9 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+8x+9 bilang \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1.

$$x=9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

I-multiply ang -1 at 5 para makuha ang -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -5-5x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pagsamahin ang 6x at 5x para makuha ang 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Pagsamahin ang 11x at -3x para makuha ang 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Idagdag ang 5 at 4 para makuha ang 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 8 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 64 sa 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±10}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±10}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

I-divide ang -18 gamit ang -2.

$$x=9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=9$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1.

$$x=9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

I-multiply ang -1 at 5 para makuha ang -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -5-5x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pagsamahin ang 6x at 5x para makuha ang 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Pagsamahin ang 11x at -3x para makuha ang 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

I-subtract ang 5 mula sa -4 para makuha ang -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

I-divide ang 8 gamit ang -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

I-divide ang -9 gamit ang -1.

$$x^{2}-8x=9$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Idagdag ang 9 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9 x=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1.

$$x=9$$