Lutasin ang 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

I-evaluate

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Ipakita ang \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} bilang isang single fraction.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

I-cancel out ang m sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 36 times \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{n+6}{4n^{2}} at \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

I-cancel out ang 4 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -36 gamit ang n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} sa n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3457} ay 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

I-multiply ang \frac{1}{2304} at 3457 para makuha ang \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

I-subtract ang \frac{1}{2304} mula sa \frac{3457}{2304} para makuha ang \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Palawakin

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Ipakita ang \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} bilang isang single fraction.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

I-cancel out ang m sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 36 times \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{n+6}{4n^{2}} at \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

I-cancel out ang 4 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -36 gamit ang n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} sa n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3457} ay 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

I-multiply ang \frac{1}{2304} at 3457 para makuha ang \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

I-subtract ang \frac{1}{2304} mula sa \frac{3457}{2304} para makuha ang \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$