Lutasin ang frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

I-solve ang k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, ang least common multiple ng \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(k^{2}+1\right)^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6 gamit ang k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3k^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 9k^{4}-6k^{2}+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 6k^{4} at -9k^{4} para makuha ang -3k^{4}.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 12k^{2} at 6k^{2} para makuha ang 18k^{2}.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 6 para makuha ang 5.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3k^{2}+1\right)^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

I-subtract ang 45k^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Pagsamahin ang -12k^{4} at -45k^{4} para makuha ang -57k^{4}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

I-subtract ang 30k^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Pagsamahin ang 72k^{2} at -30k^{2} para makuha ang 42k^{2}.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa 20 para makuha ang 15.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

I-substitute ang t para sa k^{2}.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang -57 para sa a, 42 para sa b, at 15 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-42±72}{-114} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Dahil k=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng k=±\sqrt{t} para sa positibong t.

$$k=1 k=-1$$

I-solve ang k (complex solution)

$$k=\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx 0.512989176i$$

$$k=-\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx -0-0.512989176i$$

$$k=-1$$

$$k=1$$