Lutasin ang 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x^{2}, ang least common multiple ng x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

I-multiply ang -1 at 12 para makuha ang -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -12 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 144 sa 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

I-divide ang 12+6\sqrt{6} gamit ang -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{6} mula sa 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

I-divide ang 12-6\sqrt{6} gamit ang -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x^{2}, ang least common multiple ng x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

I-multiply ang -1 at 12 para makuha ang -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

I-divide ang -12 gamit ang -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

I-divide ang -6 gamit ang -3.

$$x^{2}+4x=2$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Idagdag ang 2 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pasimplehin.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x^{2}, ang least common multiple ng x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

I-multiply ang -1 at 12 para makuha ang -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -12 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 144 sa 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

I-divide ang 12+6\sqrt{6} gamit ang -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{6} mula sa 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

I-divide ang 12-6\sqrt{6} gamit ang -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x^{2}, ang least common multiple ng x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

I-multiply ang -1 at 12 para makuha ang -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

I-divide ang -12 gamit ang -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

I-divide ang -6 gamit ang -3.

$$x^{2}+4x=2$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Idagdag ang 2 sa 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pasimplehin.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$