Lutasin ang frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

I-evaluate

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 24=2^{2}\times 6. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 6} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

I-multiply ang 6 at 2 para makuha ang 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

I-factor out ang 54=3^{2}\times 6. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3^{2}\times 6} bilang product ng mga square root na \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Pagsamahin ang 12\sqrt{6} at 3\sqrt{6} para makuha ang 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

I-factor out ang 50=5^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{5^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

I-cancel out ang 5 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

I-factor out ang 6=2\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

I-cancel out ang 2 at 2.

$$3\sqrt{3}$$