Lutasin ang frac{6+3sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 6 + 3 \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+4\right)}{7}\approx 2.320377241$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{6+3\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

I-square ang 3. I-square ang \sqrt{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

I-subtract ang 2 mula sa 9 para makuha ang 7.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 6+3\sqrt{2} sa bawat term ng 3-\sqrt{2}.

$$\frac{18-6\sqrt{2}+9\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Pagsamahin ang -6\sqrt{2} at 9\sqrt{2} para makuha ang 3\sqrt{2}.

$$\frac{18+3\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{18+3\sqrt{2}-3\times 2}{7}$$

I-multiply ang -3 at 2 para makuha ang -6.

$$\frac{18+3\sqrt{2}-6}{7}$$

I-subtract ang 6 mula sa 18 para makuha ang 12.

$$\frac{12+3\sqrt{2}}{7}$$

I-factor

$$\frac{3 {(\sqrt{2} + 4)}}{7} = 2.3203772410170407$$