Lutasin ang 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

I-solve ang x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Idagdag ang 6 at 9 para makuha ang 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1 times \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} at \frac{x+2}{x+2}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

I-subtract ang \frac{2-x^{2}}{-x-2} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+2 at -x-2 ay x+2. I-multiply ang \frac{2-x^{2}}{-x-2} times \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} at \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Para maging ≥0 ang quotient, ang 15-7x at x+2 ay parehong dapat na ≤0 o parehong ≥0, at hindi maaaring zero ang x+2. Isaalang-alang ang kaso kapag negatibo ang 15-7x\leq 0 at x+2.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Isaalang-alang ang kaso kapag positibo ang 15-7x\geq 0 at x+2.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$