Lutasin ang frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

I-evaluate

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 27=3^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

I-square ang 4. I-square ang \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

I-subtract ang 3 mula sa 16 para makuha ang 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 6+3\sqrt{3} sa bawat term ng 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Pagsamahin ang 6\sqrt{3} at 12\sqrt{3} para makuha ang 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

I-multiply ang 3 at 3 para makuha ang 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Idagdag ang 24 at 9 para makuha ang 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$