Lutasin ang 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

I-solve ang x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,-2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+2\right)\left(x+6\right), ang least common multiple ng x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 gamit ang 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 21x+42, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pagsamahin ang 57x at -21x para makuha ang 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

I-subtract ang 42 mula sa 342 para makuha ang 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x+6 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Pagsamahin ang 36x at -8x para makuha ang 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa 300 para makuha ang 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 28 para sa b, at 288 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 784 sa 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±44}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -28 sa 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

I-divide ang 16 gamit ang -2.

$$x=-8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±44}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 44 mula sa -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

I-divide ang -72 gamit ang -2.

$$x=36$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-8 x=36$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,-2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x+2\right)\left(x+6\right), ang least common multiple ng x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 gamit ang 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 21x+42, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pagsamahin ang 57x at -21x para makuha ang 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

I-subtract ang 42 mula sa 342 para makuha ang 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x+6 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Pagsamahin ang 36x at -8x para makuha ang 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

I-subtract ang 300 mula sa magkabilang dulo.

$$28x-x^{2}=12-300$$

I-subtract ang 300 mula sa 12 para makuha ang -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

I-divide ang 28 gamit ang -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

I-divide ang -288 gamit ang -1.

$$x^{2}-28x=288$$

I-divide ang -28, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -14. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -14 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

I-square ang -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Idagdag ang 288 sa 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

I-factor ang x^{2}-28x+196. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Pasimplehin.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Idagdag ang 14 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=36 x=-8$$