Lutasin ang 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4x, ang least common multiple ng 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

I-multiply ang -4 at 3 para makuha ang -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -1 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 1 sa 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{241} mula sa 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4x, ang least common multiple ng 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

I-multiply ang -4 at 3 para makuha ang -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

I-divide ang -\frac{1}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Idagdag ang \frac{12}{5} sa \frac{1}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Idagdag ang \frac{1}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$