Lutasin ang 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na \frac{1}{8},\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), ang least common multiple ng 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 sa 5x+9 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x-1 sa 5x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 40x^{2}+3x-1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Pagsamahin ang 15x^{2} at -40x^{2} para makuha ang -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Pagsamahin ang 22x at -3x para makuha ang 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Idagdag ang -9 at 1 para makuha ang -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 sa 8x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

I-subtract ang 24x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Pagsamahin ang -25x^{2} at -24x^{2} para makuha ang -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Idagdag ang 11x sa parehong bahagi.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Pagsamahin ang 19x at 11x para makuha ang 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa -8 para makuha ang -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -49 para sa a, 30 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-square ang 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang -4 times -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 196 times -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Idagdag ang 900 sa -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Kunin ang square root ng -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 2 times -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -30 sa 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

I-divide ang -30+12i\sqrt{6} gamit ang -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12i\sqrt{6} mula sa -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

I-divide ang -30-12i\sqrt{6} gamit ang -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na \frac{1}{8},\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), ang least common multiple ng 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 sa 5x+9 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x-1 sa 5x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 40x^{2}+3x-1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Pagsamahin ang 15x^{2} at -40x^{2} para makuha ang -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Pagsamahin ang 22x at -3x para makuha ang 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Idagdag ang -9 at 1 para makuha ang -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-1 sa 8x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

I-subtract ang 24x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Pagsamahin ang -25x^{2} at -24x^{2} para makuha ang -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Idagdag ang 11x sa parehong bahagi.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Pagsamahin ang 19x at 11x para makuha ang 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Idagdag ang 1 at 8 para makuha ang 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Kapag na-divide gamit ang -49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

I-divide ang 30 gamit ang -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

I-divide ang 9 gamit ang -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

I-divide ang -\frac{30}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{49}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{49} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{49} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Idagdag ang -\frac{9}{49} sa \frac{225}{2401} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Idagdag ang \frac{15}{49} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$