Lutasin ang 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

I-solve ang p

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable p ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

I-subtract ang 4p mula sa magkabilang dulo.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Pagsamahin ang 3p at -4p para makuha ang -p.

$$5p^{2}-p=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5p^{2}+ap+bp-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-5 b=4$$

I-rewrite ang 5p^{2}-p-4 bilang \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

I-factor out ang 5p sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

I-factor out ang common term na p-1 gamit ang distributive property.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang p-1=0 at 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable p ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

I-subtract ang 4p mula sa magkabilang dulo.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Pagsamahin ang 3p at -4p para makuha ang -p.

$$5p^{2}-p=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -1 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 1 sa 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{1±9}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

I-divide ang 10 gamit ang 10.

$$p=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{1±9}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable p ay hindi katumbas ng -1 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

I-subtract ang 4p mula sa magkabilang dulo.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Pagsamahin ang 3p at -4p para makuha ang -p.

$$5p^{2}-p=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

I-divide ang -\frac{1}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa \frac{1}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

I-factor ang p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Pasimplehin.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Idagdag ang \frac{1}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$