Lutasin ang 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

I-solve ang a

$$a=15$$

$$a=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable a ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -30,-10 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(a+10\right)\left(a+30\right), ang least common multiple ng 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a+30 gamit ang 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5a+150 gamit ang a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a+10 gamit ang 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9a+90 gamit ang a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

I-subtract ang 9a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Pagsamahin ang 5a^{2} at -9a^{2} para makuha ang -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

I-subtract ang 90a mula sa magkabilang dulo.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Pagsamahin ang 150a at -90a para makuha ang 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

I-factor out ang a.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a=0 at -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable a ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -30,-10 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(a+10\right)\left(a+30\right), ang least common multiple ng 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a+30 gamit ang 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5a+150 gamit ang a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a+10 gamit ang 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9a+90 gamit ang a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

I-subtract ang 9a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Pagsamahin ang 5a^{2} at -9a^{2} para makuha ang -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

I-subtract ang 90a mula sa magkabilang dulo.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Pagsamahin ang 150a at -90a para makuha ang 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 60 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 60^{2}.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-60±60}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -60 sa 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

I-divide ang 0 gamit ang -8.

$$a=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-60±60}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 60 mula sa -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

I-divide ang -120 gamit ang -8.

$$a=15$$

Nalutas na ang equation.

$$a=0 a=15$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable a ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -30,-10 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(a+10\right)\left(a+30\right), ang least common multiple ng 10+a,30+a.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a+30 gamit ang 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5a+150 gamit ang a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang a+10 gamit ang 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9a+90 gamit ang a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

I-subtract ang 9a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Pagsamahin ang 5a^{2} at -9a^{2} para makuha ang -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

I-subtract ang 90a mula sa magkabilang dulo.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Pagsamahin ang 150a at -90a para makuha ang 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

I-divide ang 60 gamit ang -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

I-divide ang 0 gamit ang -4.

$$a^{2}-15a=0$$

I-divide ang -15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

I-factor ang a^{2}-15a+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Idagdag ang \frac{15}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=15 a=0$$