Lutasin ang frac{5-3sqrt{2}}{2-2sqrt{2}}

$$\frac { 5 - 3 \sqrt { 2 } } { 2 - 2 \sqrt { 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{5-3\sqrt{2}}{2-2\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2+2\sqrt{2}.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-4\times 2}$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-8}$$

I-subtract ang 8 mula sa 4 para makuha ang -4.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{-4}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 5-3\sqrt{2} sa bawat term ng 2+2\sqrt{2}.

$$\frac{10+10\sqrt{2}-6\sqrt{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-4}$$

Pagsamahin ang 10\sqrt{2} at -6\sqrt{2} para makuha ang 4\sqrt{2}.

$$\frac{10+4\sqrt{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-4}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{10+4\sqrt{2}-6\times 2}{-4}$$

I-multiply ang -6 at 2 para makuha ang -12.

$$\frac{10+4\sqrt{2}-12}{-4}$$

I-subtract ang 12 mula sa 10 para makuha ang -2.

$$\frac{-2+4\sqrt{2}}{-4}$$