Lutasin ang frac{5(3+5)*frac{sqrt{2}}{2}}{frac{sqrt{5}+sqrt{2}}{4}}

$$\frac { 5 ( 3 + 5 ) \times \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } } { 4 } }$$

I-evaluate

$$\frac{80\left(\sqrt{10}-2\right)}{3}\approx 30.994070938$$

Mga Hakbang ng Solution

Idagdag ang 3 at 5 para makuha ang 8.

$$\frac{5\times 8\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

I-multiply ang 5 at 8 para makuha ang 40.

$$\frac{40\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 40 at 2.

$$\frac{20\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

I-divide ang 20\sqrt{2} gamit ang \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 20\sqrt{2} gamit ang reciprocal ng \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{20\sqrt{2}\times 4}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

I-square ang \sqrt{5}. I-square ang \sqrt{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

I-subtract ang 2 mula sa 5 para makuha ang 3.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}$$

I-multiply ang 20 at 4 para makuha ang 80.

$$\frac{80\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 80\sqrt{2} gamit ang \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$\frac{80\sqrt{2}\sqrt{5}-80\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{3}$$

Para i-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{5}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{80\sqrt{10}-80\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{3}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{80\sqrt{10}-80\times 2}{3}$$

I-multiply ang -80 at 2 para makuha ang -160.

$$\frac{80\sqrt{10}-160}{3}$$