Lutasin ang 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-2\right), ang least common multiple ng x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-4x+3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pagsamahin ang 5x at 4x para makuha ang 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

I-subtract ang 3 mula sa -10 para makuha ang -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7 gamit ang x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7x-21 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

I-subtract ang 7x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -7x^{2} para makuha ang -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Idagdag ang 35x sa parehong bahagi.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Pagsamahin ang 9x at 35x para makuha ang 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

I-subtract ang 42 mula sa magkabilang dulo.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

I-subtract ang 42 mula sa -13 para makuha ang -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -8 para sa a, 44 para sa b, at -55 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 1936 sa -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -44 sa 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

I-divide ang -44+4\sqrt{11} gamit ang -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{11} mula sa -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

I-divide ang -44-4\sqrt{11} gamit ang -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 2,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-3\right)\left(x-2\right), ang least common multiple ng x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-4x+3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pagsamahin ang 5x at 4x para makuha ang 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

I-subtract ang 3 mula sa -10 para makuha ang -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7 gamit ang x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7x-21 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

I-subtract ang 7x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -7x^{2} para makuha ang -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Idagdag ang 35x sa parehong bahagi.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Pagsamahin ang 9x at 35x para makuha ang 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Idagdag ang 13 sa parehong bahagi.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Idagdag ang 42 at 13 para makuha ang 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Kapag na-divide gamit ang -8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Bawasan ang fraction \frac{44}{-8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

I-divide ang 55 gamit ang -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

I-divide ang -\frac{11}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Idagdag ang -\frac{55}{8} sa \frac{121}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Idagdag ang \frac{11}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$