Lutasin ang 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right)\left(x+6\right), ang least common multiple ng x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+6x gamit ang 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-2x gamit ang 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 3x^{2}-6x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Pagsamahin ang 5x^{2} at -3x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Pagsamahin ang 30x at 6x para makuha ang 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x+6 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+4x-12 gamit ang 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

I-subtract ang 16x mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Pagsamahin ang 36x at -16x para makuha ang 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Idagdag ang 48 sa parehong bahagi.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 20 para sa b, at 48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 400 sa 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±28}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

I-divide ang 8 gamit ang -4.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±28}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 28 mula sa -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

I-divide ang -48 gamit ang -4.

$$x=12$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -6,0,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-2\right)\left(x+6\right), ang least common multiple ng x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+6x gamit ang 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-2x gamit ang 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 3x^{2}-6x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Pagsamahin ang 5x^{2} at -3x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Pagsamahin ang 30x at 6x para makuha ang 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 sa x+6 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+4x-12 gamit ang 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

I-subtract ang 16x mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Pagsamahin ang 36x at -16x para makuha ang 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

I-divide ang 20 gamit ang -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

I-divide ang -48 gamit ang -2.

$$x^{2}-10x=24$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Idagdag ang 24 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pasimplehin.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=-2$$