Lutasin ang 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10x, ang least common multiple ng x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

I-multiply ang 10 at 5 para makuha ang 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Ipakita ang 10\left(-\frac{3}{2}\right) bilang isang single fraction.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

I-multiply ang 10 at -3 para makuha ang -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

I-divide ang -30 gamit ang 2 para makuha ang -15.

$$50-15x=2xx$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -2x^{2}+ax+bx+50. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -15.

$$a=5 b=-20$$

I-rewrite ang -2x^{2}-15x+50 bilang \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -10 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-5=0 at -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10x, ang least common multiple ng x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

I-multiply ang 10 at 5 para makuha ang 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Ipakita ang 10\left(-\frac{3}{2}\right) bilang isang single fraction.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

I-multiply ang 10 at -3 para makuha ang -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

I-divide ang -30 gamit ang 2 para makuha ang -15.

$$50-15x=2xx$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, -15 para sa b, at 50 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 225 sa 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±25}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

I-divide ang 40 gamit ang -4.

$$x=-10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±25}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10x, ang least common multiple ng x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

I-multiply ang 10 at 5 para makuha ang 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Ipakita ang 10\left(-\frac{3}{2}\right) bilang isang single fraction.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

I-multiply ang 10 at -3 para makuha ang -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

I-divide ang -30 gamit ang 2 para makuha ang -15.

$$50-15x=2xx$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

I-subtract ang 50 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

I-divide ang -15 gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

I-divide ang -50 gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

I-divide ang \frac{15}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{15}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{15}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{15}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Idagdag ang 25 sa \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

I-subtract ang \frac{15}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$