Lutasin ang 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x-8 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Idagdag ang 5 at 16 para makuha ang 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx+21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=9 b=-7$$

I-rewrite ang -3x^{2}+2x+21 bilang \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

I-factor out ang common term na -x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+3=0 at 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x-8 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Idagdag ang 5 at 16 para makuha ang 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 2 para sa b, at 21 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±16}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{14}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±16}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

I-divide ang -18 gamit ang -6.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x-8 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

I-subtract ang 5 mula sa -16 para makuha ang -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

I-divide ang 2 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

I-divide ang -21 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang 7 sa \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$