Lutasin ang 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-factor out ang x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{5}{3} para sa a, 2 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

I-divide ang 0 gamit ang \frac{10}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 0 gamit ang reciprocal ng \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

I-divide ang -4 gamit ang \frac{10}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -4 gamit ang reciprocal ng \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{5}{3}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{5}{3}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

I-divide ang 2 gamit ang \frac{5}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 2 gamit ang reciprocal ng \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

I-divide ang 0 gamit ang \frac{5}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 0 gamit ang reciprocal ng \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

I-divide ang \frac{6}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$