Lutasin ang 5/2x^2-xy-3y^2+1/xy+y^2

$$\frac { 5 } { 2 x ^ { 2 } - x y - 3 y ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x y + y ^ { 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang 2x^{2}-xy-3y^{2}. I-factor out ang xy+y^{2}.

$$\frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x+y\right)\left(2x-3y\right) at y\left(x+y\right) ay y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right). I-multiply ang \frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} times \frac{y}{y}. I-multiply ang \frac{1}{y\left(x+y\right)} times \frac{2x-3y}{2x-3y}.

$$\frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} at \frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{5y+2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 5y+2x-3y.

$$\frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}.

$$\frac{2\left(x+y\right)}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

I-cancel out ang x+y sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Palawakin ang y\left(2x-3y\right).

$$\frac{2}{2xy-3y^{2}}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{4}{y\left(2x-3y\right)^{2}}$$