Lutasin ang 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-4 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x^{2}-8 gamit ang \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+4 gamit ang 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Idagdag ang -20 at 20 para makuha ang 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

I-multiply ang 2 at 6 para makuha ang 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 10 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 100 sa 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

I-divide ang -10+2\sqrt{85} gamit ang 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{85} mula sa -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

I-divide ang -10-2\sqrt{85} gamit ang 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-4 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x^{2}-8 gamit ang \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+4 gamit ang 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Idagdag ang -20 at 20 para makuha ang 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

I-multiply ang 2 at 6 para makuha ang 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

I-divide ang 10 gamit ang 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Idagdag ang \frac{12}{5} sa 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$