Lutasin ang 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

I-evaluate

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-subtract ang 3 mula sa 17 para makuha ang 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+1 at 7 ay 7\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{5}{x+1} times \frac{7}{7}. I-multiply ang \frac{1}{7} times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} at \frac{x+1}{7\left(x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Palawakin ang 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Quotient

I-subtract ang 3 mula sa 17 para makuha ang 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+1 at 7 ay 7\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{5}{x+1} times \frac{7}{7}. I-multiply ang \frac{1}{7} times \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} at \frac{x+1}{7\left(x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7 gamit ang x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Palawakin gamit ang distributive property.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Tanggalin ang mga hindi kinakailangang parenthesis.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

I-subtract ang -7 sa -7 at ang 238 sa -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$