Lutasin ang frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

I-solve ang m

$$m=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of Logarithm

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 3 at -2 para makuha ang 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Para magi-divide ng mga power na may parehong base, i-subtract ang exponent ng denominator mula sa exponent ng numerator.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Kalkulahin ang 5 sa power ng 1 at kunin ang 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Kalkulahin ang 5 sa power ng 4 at kunin ang 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Bawasan ang fraction \frac{5}{625} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Kunin ang logarithm ng magkabilang dulo ng equation.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Ang logarithm ng isang numero na na-raise sa isang power ay ang power times ang logarithm ng numero.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Gamit ang change-of-base formula na \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

I-solve ang m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$