Lutasin ang 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

I-evaluate

$$2+3i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang numerator at denominator gamit ang complex conjugate ng denominator na 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1. Kalkulahin ang denominator.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

I-multiply ang mga complex na numerong 5+i at 1+i tulad ng sa pag-multiply mo ng mga binomial.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Pagsamahin ang mga real at imaginary na bahagi sa 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Gawin ang mga pag-add sa 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

I-divide ang 4+6i gamit ang 2 para makuha ang 2+3i.

$$2+3i$$

Real Part

$$2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang numerator at denominator ng \frac{5+i}{1-i} gamit ang complex conjugate ng denominator, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1. Kalkulahin ang denominator.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

I-multiply ang mga complex na numerong 5+i at 1+i tulad ng sa pag-multiply mo ng mga binomial.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Ayon sa definition, ang i^{2} ayon -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Pagsamahin ang mga real at imaginary na bahagi sa 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Gawin ang mga pag-add sa 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

I-divide ang 4+6i gamit ang 2 para makuha ang 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Ang real na bahagi ng 2+3i ay 2.

$$2$$