Lutasin ang frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

I-evaluate

$$7\sqrt{3}+13\approx 25.124355653$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

I-square ang 2. I-square ang \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 5+\sqrt{3} sa bawat term ng 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 5\sqrt{3} at 2\sqrt{3} para makuha ang 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Idagdag ang 10 at 3 para makuha ang 13.

$$13+7\sqrt{3}$$