Lutasin ang 4y+9/y^2+2y-24+7/y^2+5y-6

$$\frac { 4 y + 9 } { y ^ { 2 } + 2 y - 24 } + \frac { 7 } { y ^ { 2 } + 5 y - 6 }$$

I-evaluate

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang y^{2}+2y-24. I-factor out ang y^{2}+5y-6.

$$\frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)}+\frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(y-4\right)\left(y+6\right) at \left(y-1\right)\left(y+6\right) ay \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right). I-multiply ang \frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)} times \frac{y-1}{y-1}. I-multiply ang \frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)} times \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}+\frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} at \frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right).

$$\frac{4y^{2}-4y+9y-9+7y-28}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 4y^{2}-4y+9y-9+7y-28.

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Palawakin ang \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right).

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{y^{3}+y^{2}-26y+24}$$

Palawakin

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang y^{2}+2y-24. I-factor out ang y^{2}+5y-6.

$$\frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)}+\frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(y-4\right)\left(y+6\right) at \left(y-1\right)\left(y+6\right) ay \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right). I-multiply ang \frac{4y+9}{\left(y-4\right)\left(y+6\right)} times \frac{y-1}{y-1}. I-multiply ang \frac{7}{\left(y-1\right)\left(y+6\right)} times \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}+\frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)} at \frac{7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(4y+9\right)\left(y-1\right)+7\left(y-4\right).

$$\frac{4y^{2}-4y+9y-9+7y-28}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 4y^{2}-4y+9y-9+7y-28.

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right)}$$

Palawakin ang \left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(y+6\right).

$$\frac{4y^{2}+12y-37}{y^{3}+y^{2}-26y+24}$$