Lutasin ang 4x-1/x=3x

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$4x-1=3xx$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=3 b=1$$

I-rewrite ang -3x^{2}+4x-1 bilang \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$4x-1=3xx$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 4 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 16 sa -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

I-divide ang -6 gamit ang -6.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$4x-1=3xx$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$4x-3x^{2}=1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

I-divide ang 4 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

I-divide ang 1 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

I-divide ang -\frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Idagdag ang -\frac{1}{3} sa \frac{4}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$