Lutasin ang 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12\left(3x+1\right), ang least common multiple ng 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x+2 gamit ang 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12x+4 gamit ang x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

I-subtract ang 12x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Pagsamahin ang 12x at -4x para makuha ang 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -12 para sa a, 8 para sa b, at 18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang 48 times 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Idagdag ang 64 sa 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Kunin ang square root ng 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang 2 times -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

I-divide ang -8+4\sqrt{58} gamit ang -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{58} mula sa -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

I-divide ang -8-4\sqrt{58} gamit ang -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{1}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12\left(3x+1\right), ang least common multiple ng 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x+2 gamit ang 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12x+4 gamit ang x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

I-subtract ang 12x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Pagsamahin ang 12x at -4x para makuha ang 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Kapag na-divide gamit ang -12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{-12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{-12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{1}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$