Lutasin ang 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

I-solve ang a

$$a=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable a ay hindi katumbas ng \frac{3}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9 gamit ang 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

I-subtract ang 18a mula sa magkabilang dulo.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Idagdag ang 27 sa parehong bahagi.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Idagdag ang -9 at 27 para makuha ang 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2a^{2}+aa+ba+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-6 b=-3$$

I-rewrite ang 2a^{2}-9a+9 bilang \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

I-factor out ang 2a sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

I-factor out ang common term na a-3 gamit ang distributive property.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang a-3=0 at 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Ang variable a ay hindi katumbas ng \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable a ay hindi katumbas ng \frac{3}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9 gamit ang 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

I-subtract ang 18a mula sa magkabilang dulo.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Idagdag ang 27 sa parehong bahagi.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Idagdag ang -9 at 27 para makuha ang 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -18 para sa b, at 18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

I-square ang -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 324 sa -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{18±6}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

I-divide ang 24 gamit ang 8.

$$a=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{18±6}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Ang variable a ay hindi katumbas ng \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable a ay hindi katumbas ng \frac{3}{2} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 9 gamit ang 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

I-subtract ang 18a mula sa magkabilang dulo.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Idagdag ang -27 at 9 para makuha ang -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

I-divide ang -\frac{9}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Idagdag ang -\frac{9}{2} sa \frac{81}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Ang variable a ay hindi katumbas ng \frac{3}{2}.

$$a=3$$