Lutasin ang 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-3\right), ang least common multiple ng x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Pagsamahin ang x\times 4 at 2x para makuha ang 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Idagdag ang 3x sa parehong bahagi.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Pagsamahin ang 6x at 3x para makuha ang 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 9 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 81 sa -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

I-divide ang -9+\sqrt{57} gamit ang -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{57} mula sa -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

I-divide ang -9-\sqrt{57} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,3 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-3\right), ang least common multiple ng x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-3 gamit ang 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Pagsamahin ang x\times 4 at 2x para makuha ang 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Idagdag ang 3x sa parehong bahagi.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Pagsamahin ang 6x at 3x para makuha ang 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$9x-x^{2}=6$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

I-divide ang 9 gamit ang -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

I-divide ang 6 gamit ang -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

I-divide ang -9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang -6 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

I-factor ang x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Idagdag ang \frac{9}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$