Lutasin ang 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

I-solve ang x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 4x at 2x para makuha ang 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 35 gamit ang x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 35x-35 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

I-subtract ang 35x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Idagdag ang 35 sa parehong bahagi.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Idagdag ang 2 at 35 para makuha ang 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -35 para sa a, 6 para sa b, at 37 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

I-multiply ang -4 times -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

I-multiply ang 140 times 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Kunin ang square root ng 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

I-multiply ang 2 times -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

I-divide ang -6+4\sqrt{326} gamit ang -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{326} mula sa -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

I-divide ang -6-4\sqrt{326} gamit ang -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 gamit ang 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pagsamahin ang 4x at 2x para makuha ang 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 35 gamit ang x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 35x-35 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

I-subtract ang 35x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

I-subtract ang 2 mula sa -35 para makuha ang -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Kapag na-divide gamit ang -35, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

I-divide ang 6 gamit ang -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

I-divide ang -37 gamit ang -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

I-divide ang -\frac{6}{35}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{35}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{35} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{35} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Idagdag ang \frac{37}{35} sa \frac{9}{1225} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Idagdag ang \frac{3}{35} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$