Lutasin ang 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,6 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-6\right), ang least common multiple ng x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-6 gamit ang 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Pagsamahin ang 4x at x\times 4 para makuha ang 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Pagsamahin ang 8x at 6x para makuha ang 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=12 b=2$$

I-rewrite ang -x^{2}+14x-24 bilang \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

I-factor out ang common term na x-12 gamit ang distributive property.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-12=0 at -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,6 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-6\right), ang least common multiple ng x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-6 gamit ang 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Pagsamahin ang 4x at x\times 4 para makuha ang 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Pagsamahin ang 8x at 6x para makuha ang 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 14 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 196 sa -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±10}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±10}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

I-divide ang -24 gamit ang -2.

$$x=12$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 0,6 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x-6\right), ang least common multiple ng x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-6 gamit ang 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Pagsamahin ang 4x at x\times 4 para makuha ang 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Pagsamahin ang 8x at 6x para makuha ang 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Idagdag ang 24 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$14x-x^{2}=24$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

I-divide ang 14 gamit ang -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

I-divide ang 24 gamit ang -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Idagdag ang -24 sa 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

I-factor ang x^{2}-14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=2$$